ریاضیات باستان – قسمت چهارم

نوشته شده توسط:کیوان فیض مرندی در سایه روشن » ریاضیات باستان | ۰۳ فروردین ۱۳۹۴ - ۱۶:۰۱ | ۱ دیدگاه

از ریاضیدانان این دوران، معمولاْ از چهار نفر نام می برند که عبارتند از: بوئتیوس، بید، آلکوین و پاپ سیلوستر دوم نام می برند. این چهار نفر با تالیف کتب ریاضی - که معمولاْ بسیار ضعیف بودند - و تدریس آنها، در تاریخ ریاضیات این دوران بسزایی ایفا کردند. جالب است بدانیم که پاپ سیلوستر دوم در مدارس مسلمانان اسپانیا درس خوانده بود.

 

(ب) قرن دوازدهم:

از اوایل قرن دوازدهم میلادی، آثار یونانی و اسلامی به اروپای غربی انتقال یافت و این قرن در تاریخ ریاضیات، به قرن مترجمین بدل شد. اصول اقلیدس، المجسطی بطلمیوس و جبر خوارزمی به لاتین ترجمه شدند و دستگاه شمار هندی- عربی در اروپای غربی رواج یافت.

 

(ج) قرن سیزدهم و چهاردهم:

معمولاْ از «لئوناردو فیبوناتچی» به عنوان با استعدادترین ریاضیدان اروپا در قرن سیزدهم یا حتی قرون وسطی نام می برند. او در ایتالیا به دنیا آمد و در الجزایر بزرگ شد. در سفرهایش به مصر، سیسیل، یونان و سوریه مطالب بسیاری آموخت و پس از مراجعت به وطنش ایتالیا، بزرگترین کتاب خود به نام «کتاب حساب» یا «لیبرآباکی» را منتشر کرد. این کتاب که تاثیر بسیاری بر ریاضیات اروپای غربی داشت، ظاهراْ براساس جبر خوارزمی و ابوکامل نوشته شده است، هر چند که تحقیق مستقلی در حساب و جبر مقدماتی است. دنباله معروف فیبوناتچی در همین کتاب معرفی شده است. او دو کتاب دیگر به نامهای «هندسه عملی» و «کتاب مجذورات» نوشت که این آثار فراتر از تواناییهای اغلب فضلای معاصر وی بودند. البته گفته شده است که شهرت بسیار فیبوناتچی، به دلیل فقدان معاصرین همتا با وی در اروپا بوده است نه به دلیل ویژگیهای علمی بالای آثار او. لازم است که بدانیم قرن سیزدهم، شاهد ظهور دانشگاههای پاریس، آکسفورد، کیمبریج، پادوآ و ناپل است که بعضی از آنها به تقلید از دانشگاههای اسلامی بنا شده است. در قرن چهاردهم که به قرن «مرگ سیاه» معروف است، کار قابل ملاحظه ای در ریاضیات انجام نشد جز نشانه هایی از پیدایش هندسه مختصاتی نوین و نیز مفاهیم اساسی پیوستگی و گسستگی و نیز مفاهیم بی نهایت کوچک و بزرگ.

 

(د) قرن پانزدهم و شانزدهم:

تاریخ قرن پانزدهم با آغاز رنسانس اروپا، زوال امپراطوری بیزانس به دست مسلمین، انتشار آثار کلاسیک یونان به زبان اصلی، اختراع صنعت چاپ که نشر دانش را با سرعتی بی سابقه میسر کرد و کشف قاره آمریکا که کشتیرانی دور کره زمین و فعالیتهای تجاری را افزونتر کرد، عجین شده است. این وقایع خود به خود بر پیشرفت ریاضیات اثر بسیار نهادند. در این قرن کم کم شاهد ظهور علامات + و - (جمع و تفریق) و نیز استفاده از علاماتی برای مختصر نویسی ریاضی هستیم. قرن شانزدهم شاهد یکی از کارهای مهم در تاریخ ریاضیات است. در این قرن نمادگرایی در جبر آغاز شد. نماد معروف تساوی در این قرن به کار گرفته شد که علامت یک جفت پاره خط موازی و مساوی است. به قول «رکورد» که اولین بار آنرا به کار برد، هیچ دو شیئ نمی‌توانند مساوی تر از این باشند. نماد رادیکال نیز در همین قرن ابداع شد. احتمالاْ این نماد به جهت شباهت آن به r و به نشانه radix (ریشه) به کار گرفته شده است. در قرن شانزدهم اعداد منفی نیز مورد توجه قرار گرفتند. در این قرن، از ریاضیات برای مقاصد اعتقادی نیز استفاده می شد. به عنوان مثال، از ریاضی حتی برای تفسیر آیات انجیل و تورات استفاده کردند. احتمالاْ جالبترین دستاورد ریاضی قرن شانزدهم، کشف راه حل جبری معادلات درجه ۳ و ۴توسط چهار ریاضیدان ایتالیایی است که عبارتند از: «فرّو»،«تارتاگلیا»، «کاردانو» (یا کاردان) و «فراری». داستان این کشف و نیز زندگانی این ریاضیدانان، یکی از خواندنی ترین فرازهای تاریخ ریاضیات است.

بالاخره باید از بزرگترین ریاضیدان فرانسوی این قرن، «فرانسوا ویت» نام برد که سهم قابل ملاحظه ای در پیشرفت مثلثات دارد. او جبردان برجسته ای نیز بود و روشی برای تقریب ریشه یک معادله ارائه و معادله درجه ۳ را به روشی غیر از روش کاردان-تارتاگلیا حل کرد.نمادهای خاصی را نیز هنگام نوشتن به کار می برد. مثلاْ به جای a2 و a3 می نوشت: aa و aaa. البته لازم است بدانیم که در این قرن چند جدول عالی برای محاسبه نسبتهای ششگانه مثلثاتی تالیف شد که بعضی از آنها تا ۱۰ رقم اعشار دقت داشتند و محاسبه آنها ۱۲ سال طول کشید.

 

ریاضیات در قرن ۱۷ میلادی

این قرن یکی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْ دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادیهای فکری بیشتر، پیشرفتهای سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی- به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا. پیشرفت علم ریاضی در این قرن آنقدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیلتر و مهم تر در تاریخ ریاضی این قرن تن داد. از مهمترین اکتشافات - و شاید هم اختراعات - ریاضی در این قرن می‌توان به مطالب زیر اشاره کرد:

الف) کشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاریهای کنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی

ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال

و) کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این قرن، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم باشد.

 

ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:

نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست کرد: نماد گذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به کسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت کرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است.

تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیکی است تا ریاضی. بد نیست بدانیم که پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلکه معکوس e است که البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذکر این نکته لازم است که در تکمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» که یکی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه ۱۰ را معمولاْ «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است که البته این مفهوم، همان طور که ذکر شد بر اساس تابع توانی -که هم اکنون تدریس می‌شود- به وجود نیامد و یکی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، کشف لگاریتم، پیش از به کار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است.

پاسکال: این نابغه فرانسوی، یکی از بنیانگذاران هندسه محض و پیشرفته و نیز نظریه احتمال است. خواص اصلی اشکال معروف هندسی را در کودکی، بدون معلم و فقط با تلاشهای خودش به دست آورد. در شانزده سالگی مقاله ای درباره مقاطع مخروطی نوشت و در هجده یا نوزده سالگی، اولین ماشین حساب مکانیکی را اختراع کرد. اما متاسفانه در طول ۳۹ سال زندگی، به دلیل افراط و تفریطهای مذهبی، جسم ضعیف خود را بارها و بارها آزرد و چندین بار از ریاضیات دست کشید و دوباره به آن بازگشت. پاسکال را به عنوان یکی از بزرگترین «چه ها که می شد!!» در تاریخ ریاضیات شمرده اند. بعضی از کارهای او عبارتند از:

- تالیف مقاله مهمی درباره خواص اصلی مثلث خیام-پاسکال که در آن به طور جالبی از قدیمی ترین احکام قابل قبول استقرای ریاضی استفاده شده است.

- کشف و اثبات قضیه مشهور «هگزاگرام رمزی» که درباره یک ۶ ضلعی محاط در یک مقطع مخروطی است.

- پی ریزی علم احتمال به همراه «فرما» (ریاضیدان بزرگ فرانسوی). این علم به وسیله مکاتباتی بین پاسکال و فرما در تلاش برای حل «مساله امتیازها» در یک بازی شانسی به وجود آمد.

- اثری درباره منحنی سیکلوئید. این منحنی توسط نقطه ای واقع بر محیط یک دایره، هنگامی که دایره در امتداد خط مستقیمی بدون اصطکاک می غلطد، رسم می‌شود. این منحنی دهها خواص جالب و بسیار زیبا دارد و اختلافات بسیاری بین ریاضیدانان ایجاد کرد به طوری که به آن «سیب نفاق» گفتند (این نام بر اساس یک افسانه یونانی انتخاب شده است،

جالب است که از دوران این منحنی حول محور طولها، چیزی شبیه به سیب ایجاد می‌شود.

دکارت: دکارت را معمولاْ مبدع هندسه تحلیلی می دانند که از روشهای جبری برای حل مسائل هندسی استفاده می کرد. این کار کمک بسیاری در ساده سازی مفاهیم هندسی و حل مطالب غامض و پیچیده آن کرد. او همچنین به حل معادلات با درجات بالاتر از ۲ پرداخت و قاعده زیبایی را به نام «قاعده علامات دکارت» برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی یک چند جمله ای به دست آورد. او برای اولین بار از روش ضرایب نامعین استفاده کرد که همان متحد قرار دادن دو چند جمله ای هم درجه برای به دست آوردن ضرایب نامعین است. البته دکارت در جهان بیرون از ریاضیات، فیلسوف بسیار مشهوری است و مطالب بسیاری را به جهان فلسفه تقدیم کرده است که البته بعضی از آنها کاملاْ نادرست هستند. در ضمن داستانهای جالبی درباره چگونگی کشف هندسه تحلیلی به او نسبت می دهند که ارزش آموزشی زیادی دارد (مراجعه کنید به صفحه ۵۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

فرما: معمولاْ فرما را بزرگترین ریاضیدان قرن هفدهم فرانسه می‌دانند. او حقوقدان بود و شغل رسمیش وکالت بود، اما قسمت مهمی از ساعات فراغت خود را وقف ریاضیات می کرد. او در بسیاری از شاخه های ریاضیات کارهای مهم و اساسی انجام داده است که مهمترین این کارها عبارتند از:

- تحقیقات اساسی پیرامون هندسه تحلیلی. فرما را باید در کنار دکارت یکی از موسسان هندسه تحلیلی نامید. معمولاْ گفته می‌شود که کارهای فرما عکس کارهای دکارت بوده است. دکارت از مکان هندسی شروع می کرد و به معادله آن می رسید، اما فرما از معادله شروع و سپس مکان هندسی آن را مطالعه می کرده است.

- تاسیس نظریه نوین اعداد. فرما شهود و توانایی خارق العاده ای در نظریه اعداد داشت. قضایای بسیاری را در این زمینه با اثبات یا بدون اثبات بیان کرد که بعدها درست بودن اغلب قضایای ثابت نشده او به ثبوت رسید. حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرین دهه قرن بیستم به اثبات رسید!

- فرما به همراه پاسکال اساس علم احتمال را پی ریزی کرد.

- فرما در حساب دیفرانسیل نیز کارهای اساسی کرد. او ظاهراْ اولین کسی بود که از طریق معادله f'(x)=0 نقاط ماکزیمم و می نیمم یک تابع را به دست آورد. همچنین او یک روش کلی برای یافتن مماس بر نقطه ای از یک منحنی که مختصات دکارتی آن معلوم باشد، ابداع کرد.

ریاضیدانان معروف قرن ۱۷ که قبل و یا همزمان با نیوتن می زیستند و در شکل گیری و پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش بسزایی داشتند: (۱) سیمون استوین (۲) لوکا والریو (این دو همان روشی را به کار بردند که ما برای پیدا کردن حجم یک جسم در حساب انتگرال به کار می بریم.) (۳) کاوالیری (۴) فرما (۵) جان والیس (نماد معروف بی نهایت را نیز به او مدیونیم.) (۶) آیزاک برو (که احتمالاْ قضیه اساسی حسابان را اولین بار او ثابت کرد.)

  • Berenice

    Berenice

    • ۱۳۹۶/۰۶/۱۶ - ۰۹:۰۷:۴۳

    May I simply just say what a relief to discover somebody who truly understands what they are
    discussing on the internet. You certainly understand how to bring an issue to light and make it important.
    More and more people really need to read this and understand this side of the story.
    I was surprised you are not more popular since you definitely possess the gift.

موضوعات
دانلود جدید ترین فیلم های ایرانی
دانلود گشت ارشاد ۲
دانلود گشت ارشاد ۲
دانلود فیلم سلام بمبئی
دانلود فیلم سلام بمبئی
دانلود فیلم خوب بد جلف
دانلود فیلم خوب بد جلف
دانلود فیلم لاک قرمز
دانلود فیلم لاک قرمز
لیست دانلود
آخرین مطالب
متن خبری

لورم ایپسوم متن ساختگی با تولید سادگی نامفهوم از صنعت چاپ و با استفاده از طراحان گرافیک است. چاپگرها و متون بلکه روزنامه و مجله در ستون و سطرآنچنان که لازم است و برای شرایط فعلی تکنولوژی مورد نیاز و کاربردهای متنوع با هدف بهبود ابزارهای کاربردی می باشد.

ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید
با ما در شبکه های اجتماعی همراه باشید:

© تمامی حقوق برای کانی وب محفوظ است.

قدرت گرفته از کانی وب