تاریخچه ریاضیات (قسمت سوم)

نوشته شده توسط:کیوان فیض مرندی در سایه روشن » ریاضیات باستان | ۰۳ فروردین ۱۳۹۴ - ۱۵:۵۳ | ۰ دیدگاه

تکامل ریاضیات کاربردی و سنت نظری

از زمانی که در یونان باستان، عنصر « استدلال » وارد ریاضیات شد، سنت ساختمان نظری – استدلالی دانش ریاضی به وجود آمد؛ سنتی که در تمام تاریخ بعدی ریاضیات دنبال شده است. البته از نظر تاریخی، عقب نشینی از« ایده آل های » ساختمان نظری دانش ریاضی هم دیده می‌شود.

این برگشت از نظریه و جهت گیری کاربردی را می‌توان در ریاضیات سده های میانه (به ویژه در ایران ) دید که بیش از هزار سال دوام داشت و زمینه را برای دوران جدید ریاضیات نظری فراهم کرد. بعد از شعله های درخشان نظری در ریاضیات باستان و دوران هلنیم؛ دیگر ممکن نبود روش خاص کاربردی نخستین، دوباره زنده شود.دانش ریاضی سده های میانه؛ برایندی از سنت نظری و سمت گیری کاربردی است. نتیجه این «سنتز» مرحله ای بعدی ریاضی کاربردی است. که نسبت به ریاضیات مصر و میان دو رود، در سطح بالاتری قرار دارد.

این تصور که زمانی گمان می‌کردند، «وزن مخصوص» ریاضیات نظری در طول تاریخ،به طور دائم رو به افزایش بوده است،مدت هاست که دیگر وجود ندارد. این تصور به این دلیل پیدا شده بود که به ریاضی ایرانی کم بها می دادند.«…ریاضیات عربی به هیچ وجه به معنای ریاضیات عرب ها نیست، همان طور که نوشته های لاتینی فرمای فرانسوی توریچلی ایتالیای، نیوتن انگلیسی، لایب نیتس آلمانی و اولر که در آکادمی روسیه کار می کرد را می‌توان دانش لاتینی نامید. درواقع، اصطلاح نادرست ریاضیات عربی، به معنای موقعیت های دانشمندان ملت های گوناگون است… که چه در زمینه های ریاضیات و چه در دانش های دیگر، در طول بیش از پانصد سال از سده نهم تا سده پانزدهم میلادی، پیشتاز بوده اند. آن ها بیش تر از آسیای میانه و نزدیک و به ویژه از ایران (قفقاز، خوارزم، خراسان،…) برخاسته اند.به اصطلاح، ریاضیات عربی را باید بیشتر متعلق به ملت های آسیای میانه و خراسان بزرگ دانست.»

((- آ.پ.یوسکدویچ، در کتاب : درباره ریاضیات ملت های آسیای میانه، در سده های نهم تا پانزدهم-))

حقیقت نشان می‌دهد که بر خلاف تصور قبلی عده ای از تاریخ نویسان، ریاضیات «عربی» تنها «حلقه ارتباطی » نبوده که ریاضیات نظری یونانی را حفظ کرده است و بدون این که چیزی به آن اضافه کند،این ارثیه را به اروپاییان تحویل دهد. روشن شده است که ریاضیات اروپای سده های میانه، از نظر ساختاری شبیه ریاضیات کشورهای شرق بوده ومجموعه آن ها، خیلی نیرومندتر از ریاضیات یونانی به سمت ریاضیات کاربردی گرایش داشته است.

به طور کلی می‌توان درباره مرحله تازه ای از تکامل ریاضیات صحبت کرد. در این دوران می‌توان مساله ها، موضوع ها و دانش هایی از ریاضیات را دید که آن را از دوران قبل از خود مشخص می‌کند.

باید گفت که بسیاری از نوشته های فلسفی مربوط به ریاضیات به آن دوره تکامل ریاضیات که بسیار اساسی است و بی اندازه اهمیت دارد، به اندازه کافی بها داه نشده و نیرو و پتانسیل روش شناختی که خاص ریاضیات سده های میانه است، بازتاب مناسب خود را پیدا نکرده است.

درضمن، مولفان به نقش عمده روش شناسی ریاضیات تکیه می کنند که نوشته آندره کولمر گمروف، با عنوان «ریاضیات » (۱۹۵۴) درباره آن صحبت شده است. بنابر آن، ریاضیات نظری یونان باستان و کشورهای هنلیستی (که آراسته به ساختمان اصل موضوعی بود) در ریاضیات سده های میانه (تا سال ۳۰سده هفدهم ) به دوره ریاضیات مقدماتی مربوط می شوند. درریاضیات مقدماتی، ریاضیات نظری و ریاضیات کاربردی که دانش ریاضی را به سمت منظم شدن هدایت می‌کند، در هم ادغام شده اند و به عنوان حالتی واحد و یگانه مورد تفسیر قرار می گیرند که در آن جنبه نظری ریاضیات برتری دارد. به دنبال دوره ریاضیات مقدماتی، دوره ریاضیات با کمیت های متغیر می آید (تا میانه سده نوزدهم ) که دیگر به روشنی خصلت نظری دارد.

داده های تازه ما را وا می دارد به جریان تکامل ریاضیات، به گونه دیگری بنگریم. به ویژه کارهای ارشمیدس و آپولونیوس،به روشنی از مرزهای ریاضیات مقدماتی فراتر رفته اند. در حالی که ریاضیات سده های میانه، بیش تر با ریاضیات کاربردی دوران قبل از یونان خویشاوند است. ولی در کتاب هایی که درباره ای فلسفه و روش شناسی ریاضیات نوشته شده اند، حقیقت های تازه مورد ارزیابی درست قرار گرفته اند و بازتاب کافی نیافته اند. اُ.ای. کدروسی در مقدمه کتاب خود به نام «مسأله های روش شناختی تکامل ریاضیات » (۱۹۷۷)، یادآوری می‌کند که دوره های تاریخی تکامل ریاضیات را، بر اساس تقسیم بندی کولموگوروف درنظر گرفته است.

کم بها دادن به اندیشه متفکران ریاضی سده های میانه در «مقاله هایی درباره تاریخ ریاضیات »اثر نیکل بورباکی هم منعکس شده است و از یادگارهای سده های میانه تنها از۱۲نوشته نام آورده شده است که در ضمن، هیچ کدام از آن ها «عربی» نیستند.

گرایش های امروزی در تکامل ریاضیات را تنها وقتی می‌توان فهمید که ازتقسیم نادرست تکامل ریاضیات صرف نظر کنیم، تقسیمی که تنها جنبه هایی از آن را، با نفی دیگری در نظر می گیرد ودور نمایاند که پیشرفت ریاضیات روی خط پیوسته ای از یونان باستان تا زمان حاضر حرکت کرده است. توجه اغراق آمیز به مسیر نظری ریاضیات و کم توجهی به ریاضیات کاربردی، به تحریف تصور ما از دانش ریاضی منجر می‌شود ودر تقسیم بندی مسائل فلسفی – روش شناختی بر مسائل مربوط به روش قیاسی، ساختمان های ترکیبی و پایه های اصل موضوعی دانش ریاضی منجر می‌شود. نقطه اوج درکتاب های مربوط به مسأله های فلسفی ریاضیات، به طور معمول در بررسی موقعیت های شکل گیری نظری ریاضیات است: روش اصل موضوعی و تکامل آن، و از آن جمله پارادکس های ساختمان نظری ریاضیات بر پایه مجموعه ها و عکس العمل فلسفی روش شناختی در برابر این پارادکس ها، و بر این اساس، درواقع،نقش خاص عمل در تکامل ریاضیات، به فراموشی سپرده می‌شود.این موقعیت در بیان نامه ی بورباکی، درباره شکل گرفتن دانش ریاضیات نظری بازتاب یافته است: « این که بین پدیده های تجربی و ساختارهای ریاضی، بستگی نزدیکی وجود دارد و این که به صورتی نامنتظر با کشف های فیزیک معاصر تأیید می‌شود، برای ما دلیل های واقعی این علت ها معلوم نیست و به احتمالی هرگز هم معلوم نخواهد شد» ((- بورباکی. – مقاله هایی درباره تاریخ ریاضیات - )) و تا زمانی که علت های پنهانی راکه درریاضیات کاربردی وجود دارد وموجب نیروی تاریخی ساختارهای نظری دوره بعد شده است، از نظر دور داشته باشیم، نمی‌توانیم این « تردید » را از خود دور کنیم.

ارزیابی مسأله های اصلی فلسفی و روش شناختی دانش ریاضی درسده های میانه را، باید در جای دیگری به دست آورد. که عبارت است از واکنش نسبت به تکامل و تصحیح میانه ریاضیات این دوران – مسأله ای که در برابر ریاضیات امروزی هم قرار دارد. تأثیر فعالیت های عملی بر جهت گیری تکامل ریاضیات، به صورت های متفاوتی در دوره های مختلف نمایان می‌شود.

سنتز سنت های نظری و سمت گیری کاربردی را در ریاضیات سده های میانه، می‌توان در دو زمینه بررسی کرد. اگر از جنبه خاص به این موضوع بنگریم، به هم آمیختگی سنت نظری و جهت گیری کاربردی، به کمک تنظیم آ گاهی های ریاضی با روش محاسبه ای و الگوریتمی تحقق می یابد. هسته مرکزی این شکل گیری تازه دانش و ریاضی، الگوریتم محاسبه ای است که نسبت نظری (نسبت تنظیم آگاهی ها به کمک استدلال) را تثبیت می‌کند و در عین حال، عمل های لازم را برای جهت گیری کاربردی ریاضیات، به بهترین صورت خود در می آورد.

براساس تصور یگانه ای که درباره ریاضیات به عنوان یک دانش کاربردی وجود دارد، آگاهی های ریاضی پیش می رود و تکامل می یابد. واین دلیل عینی کلی تر روش شناختی است، کلیتی که با آن دوره فعالیت آن گروه اجتماعی که ریاضیات راحفظ و از آن استفاده می‌کند، تحکیم می‌شود در کارهای روش شناختی درباره موضوع روش های ریاضیات در اساس خود، نتیجه ای است از فعالیت های گروه های اجتماعی که در روند به وجود آوردن آگاهی ها دخالت دارند. سنتز سنت نظری «استدلال» و سمت گیری کاربردی دانش ریاضی، به صورت بازتابی از «طبقه اجتماعی » در می آید. برعکس، آن برخورد روش شناختی درباره ریاضیات، برخوردی که فعالیت گروه اجتماعی را به حساب می آورد و امکان یکی شدن اثبات و محاسبه را فراهم می آورد، به نوبه خود بر ساز و کار تکامل دانش، تأثیر می گذارد و حلقه های متفاوت آنرا بیش تر و محکم تر به هم نزدیک می‌کند. در نتیجه ریاضیات سده های میانه، همچون مجموعه کاملی که سمت گیری کاربردی دارد، مصرف می‌شود. دانشی که به صورت واحد کاملی درک می‌شود و تصور همگون و یکپارچه ای درباره موضوع ریاضیات به ما می‌دهد.

 

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سیوالهایی که مطرح می‌شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سیوال بدنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می‌کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می‌شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، … بکار می برند و در اینگونه مسایل هیچگاه به مسیله ای برخورد نمی‌کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می‌توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (”) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علایم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علایم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می‌کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می‌کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می‌توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی‌باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می‌کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می‌شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می‌کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سیوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند.

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می‌کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می‌کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می‌باشد.

یکی از معمول ترین سیوالهایی که مطرح می‌شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سیوال بدنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می‌کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می‌شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، … بکار می برند و در اینگونه مسایل هیچگاه به مسیله ای برخورد نمی‌کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می‌توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (”) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علایم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علایم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می‌کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البته بعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می‌کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می‌توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی‌باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می‌کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می‌شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می‌کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سیوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند.

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می‌کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می‌کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می‌باشد.

ریاضیات محض و کاربردی

 

ماهیت کار

ریاضی یکی از قدیمی ترین و پایه ای ترین رشته‌های علوم است. ریاضی دانان از نظریه‌های ریاضی , روشهای محاسبه , آلگوریتمها و آخرین دستاوردهای رایانه ای برای حل مسائل اقتصادی , علمی , مهندسی , فیزیک و تجاری استفاده می‌کنند.کار ریاضی دانان به دو بخش گسترده تقسیم می شود. ریاضی محض و ریاضی کار بردی. این دو گروه کاملا از یکدیگر قابل تمایز نبوده و اغلب بایکدیگرهمپوشانی دارند. ریاضی دانان محض(نظری) با گسترش مبانی جدید و تشخیص روابط کشف نشده میان قوانین موجود ریاضی باعث گسترش دانش ریاضی می شوند. اگرچه آنان به دنبال گسترش دانش پایه بوده بی آنکه لزوما موارد کاربردی آنرا بررسی کنند، چنین دانش مطلقی , نوعی راهبرد مفید در ایجاد وپیشبرد بسیاری از دستاوردهای مهندسی و علمی بوده است.

بسیاری از ریاضیدانان محض به عنوان استاد در دانشگاه ها استخدام شده و زمان کاری خود را بین تدریس و امور تحقیقی تقسیم می‌کنند.

از طرف دیگر، ریاضی دانان کاربردی با بهره‌گیری از نظریات و روشهای ریاضی مانند روشهای محاسبه و مدل سازی ریاضی به فرمولبندی وحل مسائل عملی در امور تجاری , دولتی , مهندسی و درعلوم اجتماعی، فیزیک و امور مربوط به زندگی می پردازند. به عنوان مثال , برای برنامه ریزی درخطوط هوایی میان شهر ها , بررسی اثر ومیزان ایمنی داروهای جدید , خصوصیات آیرودینامیکی پیش مدل اتومبیل ها و مقرون به صرفه بودن روشهای دیگر تولید به تجزیه و تحلیل کار آمدترین راه می پردازند.

امکان دارد ریاضی دانان کاربردی که دست اندر کار تحقیق و گسترش صنعتی هستند با حل مسائل مشکل باعث ایجاد یا تقویت روشهای ریاضی شوند.گروهی از ریاضی دانان به نام رمزیاب به تجزیه و تحلیل و کشف سیستمهای رمزی می پردازند که به صورت کد بوده واز طریق آنها اطلاعات نظامی , سیاسی , مالی یا اجرایی و قانونی رد و بدل می شود.

ریاضی دانان کاربری با یک مساله کاربردی شروع کرده , اجزای تفکیک شده عملیات مورد نظر را در فکر مجسم می‌کنند و سپس اجزا را به متغیر‌های ریاضی تبدیل می‌کنند.

ریاضی دانان غالبا با نمونه سازی توسط راه حلهای فرعی، بوسیله رایانه به تجزیه و تحلیل روابط میان متغیرها و حل مسائل پیچیده می پردازند.

قسمت اعظم کار در ریاضی کار بردی به وسیله افراد با عنوانی غیر از ریاضی دان انجام می شود. در حقیقت، از آنجائیکه ریاضی شالوده ایست که بر اساس آن بسیاری ازرشته‌های علمی بنا می شود شمار افرادی که از فنون ریاضی بهره می گیرند بیشتر از کسانیست که رسما" به عنوان ریاضی دان شناخته میشوند.

به عنوان مثال , مهندسان , دانشمندان علوم رایانه , فیزک دانان و اقتصاد دانان از جمله کسانی هستند که به شکل وسیعی از علم ریاضی بهره می جویند. گروهی از افراد متخصص مانند آماردانان , آمارگیران , تحلیل گران محقق در عملیات , در حقیقت در شاخه خاصی از ریاضی متخصص می باشند. بسیار پیش میاید که ریاضی دانان کاربردی برای دستیابی به راه حلهایی در مسائل گوناگون با افراد دیگر شاغل در سازمان همکاری کنند.

محیط کار ریاضی دانان غالبا"در دفاتر راحت کار میکنند.آنها اغلب جزئی از یک تیم متشکل از متخصصین علوم مختلف که ممکن است شامل اقتصاددانان , مهندسان , دانشمندان علوم رایانه ای , فیزیک دانان , تکنسین ها و دیگر افراد باشد.تحویل به موقع پروژه ها , اضافه کاری , تقاضاهای خاص برای اطلاعات یا تجزیه و تحلیل و مسافرتهای طولانی به منظور شرکت در سمینارها یا کنفرانسها جزئی از شغل آنان محسوب می شود. ریاضی دانانی که در دانشگاهها مشغول به کارند معمولا"در زمینه تدریس و تحقیق مسئولیتهایی بر عهده دارند. این افراد اغلب یا به تنهایی امور تحقیقاتی را اداره می‌کنند و یا ازهمیاری دانشجویان فارغ التحصیل و علاقه مند به موضوعات تحقیقی بهره مند می شوند.

فرصتهای شغلی

بیشترین فرصتهای شغلی در سرویسهای تحقیقی و آز مایشی , آموزشی , امنیتی , سیستمهای تبادل کالا، مدیریتی و روابط عمومی وجود دارد. دربین مراکز تولیدی، صنایع هوا فضا و دارویی اصلیترین استخدام کننده ها میباشند. گروهی از ریاضی دانان نیزدر بانکها و یا شرکتهای بیمه مشغول به کارند.

آموزش و ادامه تحصیل بسیاری از فرصتهای شغلی که در کارهای پژوهشی برای ریاضیدانان در نظر گرفته میشود بصورت عضوی از یک تیم حرفه ای می باشد. دانشمندان محقق در چنین مشاغلی یا در زمینه تحقیقات پایه و مبانی نظری و یا در تحقیقات عملی برای ایجاد یا بهبود فرایند تولید مشغول به کار می شوند. اکثر افرادی که دارای مدرک لیسانس یا فوق لیسانس بوده و در صنایع خصوصی کار میکنند , نه به عنوان ریاضی دان بلکه بعنوان برنامه نویس رایانه , تحلیل گر سیستم یا مهندس سیستم رایانه ای مشغول به کارند.

دوره‌های ریاضی مورد نیاز این مدرک شامل حساب دیفرانسیل , معادلات تفاضلی و جبر خطی و انتزاعی می باشد. دوره‌های اضافی میتواند نظریه‌های احتمالات و آمار , آنالیز ریاضی , آنالیز عددی , توپولوژی , ریاضیات گسسته و منطق ریاضی را در برگیرد.

بسیاری از دانشگاه ها برای دانشجویانی که در رشته ریاضی تحقیق می‌کنند , در زمینه رشته‌های مربوط به ریاضی مانند علوم رایانه ای , مهندسی , فیزیک و اقتصاد دوره‌هایی بر گذار می‌کنند. برای بسیاری از کار فرمایان ,آگاهی همزمان در ریاضی و علوم رایانه ای , اقتصاد یا دیگر علوم نوعی مزیت محسوب می شود. یک محصل ریاضی آینده نگر باید تا جایی که امکان دارد بسیاری از دروس ریاضی را در دبیرستان بیاموزد

در مورد ریاضیات کاربردی آموزش دیدن در زمینه‌هایی که قرار است ریاضی در آن به کار برده شود بسیار مهم است. ریاضی به شکل وسیعی در علوم فیزیک ,آمار , مهندسی مورد استفاده قرار می گیرد. علوم رایانه ای , تجاری , مدیریت صنعتی , اقتصاد , امور مالی , شیمی , زمین شناسی , علوم روزمره و اجتماعی وابسته به ریاضی کار بردی می باشند. ریاضی دانان باید در زمینه برنامه نویسی رایانه ای از اطلاعات جامعی برخوردار باشند چرا که اکثر محاسبات ریاضی پیچیده و مدل سازی ریاضی بوسیله رایانه انجام می شود.

ریاضی دانان نیاز به قدرت استدلال خوب و مداومت برای تشخیص، آنالیز و به کار بردن مبانی ریاضی در مسائل فنی دارند. مهارتهای ارتباطی مهم می باشد چرا که ریاضی دانان بایستی در زمینه راه حلهای مطرح شده با افرادی وارد بحث شوند که احتمالا" اطلاع کافی ازعلم ریاضی ندارند.

 

چشم انداز کار

انتظار می رود که در آینده از میزان استخدام افراد به عنوان ریاضی دان کاسته شود چرا که مشاغل اندکی با نام علم ریاضی وجود خواهد داشت. هر چند دارندگان مدرک PHD و فوق لیسانس با اطلاعات جامعی در زمینه ریاضی و علوم مربوطه مانند مهندسی یا علوم رایانه ای احتمالا از فرصتهای شغلی مطلوب تری برخوردار خواهند بود. با این حال , بیشتر این افراد به جای عنوان ریاضی دان از عنوان کاری بر خوردار می شوند که نمایانگر شغل آنان می باشد. پیشرفت تکنولوژی معمولا باعث گسترش کاربرد علم ریاضی می شود و در آینده به افرادی که در این رشته مهارت یابند نیاز پیدا خواهیم کرد. با این وجود افرادی که در امور صنعتی یا دولتی مشغول به کار می شوند علاوه بر علم ریاضی در علوم مربوطه نیز به دانش پیشرفته ای نیاز خواهند داشت ریاضی دانان برای یافتن شغل باید با افرادی رقابت کنند که در علوم مربوط به رشته ریاضی تخصص دارند. موفق ترین جویندگان کارکسانی هستند که می توانند مبانی ریاضی را در مسائل واقعی زندگی بکار برده و از مهارتهای ارتباطی ,گروهی و رایانه ای مطلوبی بهره مند هستند.

در صورت نیاز سازمان آموزش و پرورش , اکثر دارندگان مدرک لیسانس می توانند به عنوان دبیر در مدارس مشغول بکار شوند.

رقابت کاری در میان دارندگان مدرک فوق لیسانس و در امور تحقیقی و نظری بسیار با لاست. از آنجایی که اکثر مشاغل دانشگاهی در اختیار دارندگان مدرک PHDاست , لذا بسیاری از فارغ التحصیلان رشته ریاضی , بدنبال استخدام در مشاغل دولتی یا صنعتی می باشند.

منابع:

پرویز شهریاری

لوباچفسکی، هندسه نااقلیدسی»، تالیف: و. کاگان، ترجمه پرویز شهریاری

هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی»، تالیف: ماروین جی. گرینبرگ، ترجمه محمدهادی شفیعیها

«هندسه لوباچفسکی» نوشته آ.س. اسموگورژفسکی، ترجمه احمد بیرشک

دایره المعارف بریتانیکا

مجله رشد برهان

سازمان آموزش و پرورش استان خراسان

-wikipedia , the free encydopedia

http://riazicenter.net

http://www.bedanid.com

http://www.academist.ir

    هیچ نظری تا کنون برای این مطلب ارسال نشده است، اولین نفر باشید...
موضوعات
دانلود جدید ترین فیلم های ایرانی
دانلود گشت ارشاد ۲
دانلود گشت ارشاد ۲
دانلود فیلم سلام بمبئی
دانلود فیلم سلام بمبئی
دانلود فیلم خوب بد جلف
دانلود فیلم خوب بد جلف
دانلود فیلم لاک قرمز
دانلود فیلم لاک قرمز
لیست دانلود
آخرین مطالب
متن خبری

لورم ایپسوم متن ساختگی با تولید سادگی نامفهوم از صنعت چاپ و با استفاده از طراحان گرافیک است. چاپگرها و متون بلکه روزنامه و مجله در ستون و سطرآنچنان که لازم است و برای شرایط فعلی تکنولوژی مورد نیاز و کاربردهای متنوع با هدف بهبود ابزارهای کاربردی می باشد.

ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید
با ما در شبکه های اجتماعی همراه باشید:

© تمامی حقوق برای کانی وب محفوظ است.

قدرت گرفته از کانی وب